본문 바로가기

데이터분석(DA)/빅데이터 기초4

04. 선형함수와 비선형함수 - 최댓값, 최솟값, 극한, 함수의 연속 함수(Fucntion)란? 𝑓 : 𝐷 →𝐸 일 때, 각각의 𝑥 ∈ 𝐷를 하나의 값 𝑓(𝑥) ∈ 𝐸 에 대응시키는 규칙 함수는 어떤 정의역에 있는 값을 치역에 있는 값으로 대응시키는 것이다. 선형함수(Linear Function) 입력과 출력의 데이터의 관계가 서로 직선 형태를 보이는 함수를 말한다. ex) 𝑦 = 𝑥, 𝑦 = 𝑥 + 2, 𝑦 = 2𝑥 미적분학에서 정의 함수 𝑦가 𝑥에 대하여 직선의 방정식으로 표현되면 선형함수라고 한다. 𝑓(𝑥) = a𝑥 + b, 여기서 a는 직선의 기울기, b는 𝑦 절편을 의미한다. 선형대수학에서 정의 가산성과 동차성을 모두 충족할 때 선형함수라고 한다. (ⅰ) 가산성 : 𝑓(𝑥+𝑦) = 𝑓(𝑥) + 𝑓(𝑦) (ⅱ) 동차성 : 𝑓(𝑘𝑥) = 𝑘𝑓(𝑥) proof) 𝑓(𝑥.. 2024. 4. 13.
03. 벡터와 행렬 - 수치해석, 퍼셉트론, 역전파 알고리즘 스칼라(Scalar) - 크기를 나타내는 실수 값 - 표현 식 𝑥 ∈ ℝ - ℝ은 모든 실수 값을 모아놓은 집합 ex) 질량, 길이, 온도 벡터(Vector) - 2개 이상의 실수로 구성되어 길이와 방향을 나타냄 - 표현 식 ex) 속도, 힘, 위치 행렬(Matrix) - 행(Row)과 열(Column)으로 이루어진 배열 - 표현 식 : ex) 방정식, 상관행렬, 데이터 구조 표현 벡터와 행렬의 활용 방정식 방정식 ax + by = c은 벡터의 곱으로 표현할 수 있다. 회귀 모형식 어떤 모델이 입력은 여러 개 받아들이고 출력은 하나 내는 모델이 있는데, 출력이 입력에 대해서 선형적인 특성이 있다고 하면 하나의 출력은 결국 아래와 같이 다중 선형함수로 표현할 수가 있는데, 이를 행렬로 나타낼 수도 있다. .. 2024. 4. 12.
02. 미분의 활용 - 미분, 편미분, 경사하강법, 그래디언트 빅데이터에서의 미분 보통의 인공지능에서는 모델을 세우고, 모델이 출력하는 값이 최대 or 최소가 되길 원하는데 이 함수가 복잡하기 때문에 바로 최댓값, 최솟값을 구하기 어렵다. 그때 '미분'을 활용하는 것이다. 미분은 개념적으로는 함수가 입력에 대해서 증가하는 정도를 나타내는 것이다. 어떤 상황에서는 기울기로도 해석이 된다. 기울기 계산 함수의 변화율을 이해하여 변수가 함수값에 미치는 영향을 파악한다. * 기울기를 기반해서 인공지능 모델을 어떤 방향으로 진화시킬지를 결정하는데에도 사용한다. (편)미분 여러 변수에 대한 기울기(함수 변화율)를 계산하여 변수 간 관계 파악 * 변수가 하나가 아닌 여러 개인 경우에 하나의 함수에 대응시키는 상황에서 이 변수가 변할 때는 어떻게 바뀌고, 다른 변수가 변할 땐 어.. 2024. 4. 10.
01. 함수의 활용 - 손실함수, 활성함수, 다중 선형 함수 빅데이터 분석에 사용되는 수학 함수와 미분 함수는 데이터 관계를 설명하고, 미분은 함수의 변화율을 계산하여 극값, 경사도를 파악하여 패턴 이해에 도움을 준다. 스칼라, 벡터, 행렬 숫자로 표현되고 있는 데이터를 스칼라, 백터, 행렬로 재구성함으로써 데이터의 구조와 특성을 이해한다. 수치 해석 다양한 수치해석 기법을 활용하여 데이터를 분석, 모델 구축 및 성능을 개선한다. 함수(Fucntion)란? 𝑓 : 𝐷 →𝐸 일 때, 각각의 𝑥 ∈ 𝐷를 하나의 값 𝑓(𝑥) ∈ 𝐸 에 대응시키는 규칙 입력이 있고 출력이 있다고 했을 때, D(Domain)는 함수의 입력으로 들어갈 수 있는 값들의 집합으로, 입력을 받아들여 출력으로 대응시키는 것이 함수가 하는 역할이다. E(Range)는 함수가 출력할 수 있는 값들의 .. 2024. 4. 10.

티스토리툴바